Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.Teste do Capítulo - Ex. 3c
Considere o vetor .
b) Considere . Escreva como combinação linear dos elementos de .
Passo 1
Nós encontramos uma base ortonormal na última alternativa, agora precisamos escrever a coordenada de um ponto utilizando esta base! Vamos considerar que o ponto dado está nas coordenadas canônicas, ou seja:
Podemos reescrever este ponto em outro sistema de coordenadas, como:
A matriz tem como coluna os vetores da nova base! Vamos aplicar isso ao nosso problema específico!
Passo 2
Temos que a equação (1) toma a forma:
Portanto, este é o nosso ponto, no novo sistema de coordenadas! Vamos para última alternativa agora!
Resposta
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Os vetores u →=( a , - 1 , b + 1 ) e v →=( 4 , a - 5 ,b - 1 ) são paralelos. determine as coordenadas de u →+v → .
O A →=( 4 , - 3 , - 1 ) , O B →=( - 5,3 , - 7 ) e O C →=( 1 , y , z ) . Determine y e z sabendo que C pertence à reta AB.
Dados os vetores u →=( 1 , - 1,3 ) , v →=( 2,0 , 1 ) e w →=( 3,1 , - 1 ) , determine um vetor x → paralelo a v → e tal que u→ + x → seja paralelo a w → .
No Δ A B C temos A B→ =b → , A C→ =c → , 3 A P→ =2 P C → e B Q→ = λB C → . Determine λ → para que P Q → fique paralelo ao vetor 2 A B→ +A C →+B C → .
Sejam a→ e b→ não paralelos, O A→ =a →- 2b → , O B→ = 2a →- b → e O C→ = ta →+b → . Determine t de modo que tenhamos A C→ / /B C → . Desenhe todos os vetores.