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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.Teste do Capítulo - Ex. 3c

Considere o vetor f 1 = ( 1 2 , 3 2 ) .

b) Considere P = ( 3 , 3 ) . Escreva P como combinação linear dos elementos de S .

Passo 1

Nós encontramos uma base ortonormal na última alternativa, agora precisamos escrever a coordenada de um ponto utilizando esta base! Vamos considerar que o ponto dado está nas coordenadas canônicas, ou seja:

P O , i → , j → = 3 3

Podemos reescrever este ponto em outro sistema de coordenadas, como:

P { O ' , f 1 , f 2 N } = Q t 3 3           ( 1 )

A matriz Q tem como coluna os vetores da nova base! Vamos aplicar isso ao nosso problema específico!

Passo 2

Temos que a equação (1) toma a forma:

P O ' , 1 2 , 3 2 , 1 2 3 , 1 = 1 2 3 2 3 2   1 2 3 3 = 3 2 + 3 3 2 3 2 + 3 2 = 2 3 3

Portanto, este é o nosso ponto, no novo sistema de coordenadas! Vamos para última alternativa agora!

Resposta

P O ' , 1 2 , 3 2 , 1 2 3 , 1 = 2 3 3

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Os vetores u →=( a , - 1 , b + 1 ) e v →=( 4 , a - 5 ,b - 1 ) são paralelos. determine as coordenadas de u →+v → .
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Dados os vetores u →=( 1 , - 1,3 ) , v →=( 2,0 , 1 ) e w →=( 3,1 , - 1 ) , determine um vetor x → paralelo a v → e tal que u→ + x → seja paralelo a w → .
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