Considere o vetor .
b) Considere . Escreva como combinação linear dos elementos de .
Passo 1
Nós encontramos uma base ortonormal na última alternativa, agora precisamos escrever a coordenada de um ponto utilizando esta base! Vamos considerar que o ponto dado está nas coordenadas canônicas, ou seja:
Podemos reescrever este ponto em outro sistema de coordenadas, como:
A matriz tem como coluna os vetores da nova base! Vamos aplicar isso ao nosso problema específico!
Passo 2
Temos que a equação (1) toma a forma:
Portanto, este é o nosso ponto, no novo sistema de coordenadas! Vamos para última alternativa agora!