Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 14
, e . Determine e sabendo que C pertence à reta AB.
Passo 1
Galera, o enunciado já deu uma informação muito importante: C pertence à reta AB. Mas o que isso quer dizer? Quer dizer que a reta pode ser escrita como: , ou seja, a reta é paralela a reta .
Para conseguir utilizar essa equação, temos que reescrever esses vetores em termos de , e . Preparados ou não, aí vamos nós!
Então, temos
Passo 2
Agora, ficamos com o seguinte sistema de equações:
Resposta
e
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6. Suponha que v 1 → , v 2 → e v 3 → sejam vetores em R 3 com pontos iniciais na origem. Em cada parte, determine se os vetores estão num mesmo plano.(a) v 1 → = - 1 ,2 ,3 ,v 2 → = 2 , - 4 , - 6 ,v 3
1. Explique por que o conjunto de vetores dados é linearmente independente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto.)(a) u 1 → = ( - 1,2 , 4 ) e u 2 → = ( 5 , - 10 , - 20 ) em R 3 (b) u 1 → = ( 3
9. Os vetores dados formam um conjunto linearmente dependente em R 3 com quais valores reais de λ ? v 1 → = λ,- 1 2 ,- 1 2 , v 2 → = - 1 2 ,λ,- 1 2 , v 3 → = - 1 2 ,- 1 2 , λ
3. Quais dos seguintes conjuntos de vetores em R 4 são linearmente dependentes?(a) 3 ,8 ,7 , - 3 , 1 ,5 ,3 , - 1 ,2 ,- 1 ,2 ,6 ,( 1 ,4 ,0 ,3 ) (b) 0 ,0 ,2 ,2 , 3 ,3 ,0,0 ,1 ,1 ,0 ,- 1 (c) 0 ,3 ,- 3 ,
Sob quais condições é um conjunto de um único vetor linearmente independente?