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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 7

Sejam a   → e b   → não paralelos, O A   → =   a →   - 2   b → , O B   → = 2   a →   - b → e O C   → = t   a →   +   b → . Determine t de modo que tenhamos A C   → / /   B C → . Desenhe todos os vetores.

Passo 1

Tudo beleza, pessoal? Então vamos para mais uma questão.

Para que tenhamos A C   → / /   B C → , é necessário que A C   → = α   B C → . Mas como A C   → e   B C → são definidos? Bom, temos

A C   → = A O   → + O C   → = - O A   → + O C   → = - (   a →   - 2   b → ) + t   a →   +   b → = ( t - 1 )   a →   + 3   b →

  B C → =   B O → +   O C → = -   O B → +   O C → = - ( 2   a →   - b → ) + t   a →   +   b → = ( t - 2 )   a →   + 2   b →

Passo 2

Então, a condição A C   → = α   B C → é satisfeita se

( t - 1 )   a →   + 3   b → = α [ ( t - 2 )   a →   + 2   b → ]

Como a   → e b   → não são paralelos, a igualdade acima só é válida se os coeficientes que multiplicam a →   em ambos os lados são iguais. O mesmo deve acontecer para os coeficientes que multiplicam b → . Assim,

3   b → = 2   α b → ⇒ α = 3 2

( t - 1 )   a → = α ( t - 2 )   a → ⇒ t - 1 = α ( t - 2 ) = 3 2 ( t - 2 ) ⇒ t - 3 2 t = - 3 + 1 ⇒ - 1 2 t = - 2

⇒ t = 4

Resposta

t = 4

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