Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 17
Dados os vetores , e , determine um vetor paralelo a e tal que seja paralelo a .
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo bem? Como não conhecemos o vetor , vamos escrevê-lo da seguinte forma:
Agora, vamos processar as informações do enunciado. A primeira delas é que o vetor é paralelo a , o que significa que
Portanto,
Assim, vemos que o vetor na verdade pode ser escrito como
Passo 2
A segunda informação importante é que é paralelo a . Então, devemos ter
Assim, temos que resolver o sistema de equações
Sabendo que , podemos obter o vetor
Resposta
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Mostre que se S ={ v 1 ,v 2 ,...,v r } for um conjunto linearmente independente de vetores, então também o é qualquer subconjunto não vazio de S .
Mostre que qualquer conjunto com mais de três vetores em P 2 é linearmente dependente.
Mostre que se S={ v 1 ,v 2 ,v 3 } for um conjunto linearmente dependente de vetores num espaço vetorial V e se v 4 for um vetor qualquer em V que não está em S , então { v 1 ,v 2 ,v 3 ,v 4 } também é
Mostre que se S={ v 1 ,v 2 ,...,v r } for um conjunto linearmente dependente de vetores num espaço vetorial V e se v r + 1 ,...,v n forem vetores quaisquer em V que não estão em S , então { v 1 ,v 2 ,
Prove: dados quaisquer vetores u ,v e w num espaço vetorial V , os vetores u -v , v -w e w -u formam um conjunto linearmente dependente.