Consideremos o seguinte produto interno no :
Mostrar que, relativamente a esse produto interno, o conjunto é base ortonormal do .
Passo 1
Bom, se a base é ortonormal, ela atende duas condições: o módulo de todos os vetores é unitário, e todos os vetores são ortogonais entre si, ou seja, , se , e . Vamos testar essas paradas aí!
Passo 2
Primeiro vamos ver o produto interno de e usando a definição que ele deu:
Beleza, isso quer dizer que os dois são ortogonais. Agora vamos testar a outra propriedade.
Passo 3
Primeiro para :
Como a gente queria! Vamos ver o outro vetor agora:
Também bateu! Então show, se o conjunto atende a todas as propriedades, ele é uma base ortonormal!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)