Verificar a desigualdade de Cauchy quando se tem:
- e o produto interno do problema 1b.
- e e o produto interno do problema 5.
Passo 1
A desigualdade de Cauchy diz que:
Ou seja, a norma do produto interno é menor que o produto interno da norma.
Vamos aplicar isso nos nossos casos então...
Passo 2
- O produto interno do problema 1b é
- Vamos fazer a mesma coisa só que agora com o produto interno do número 5, que é:
No nosso caso então:
A norma então é
Temos que a norma de é:
E a de ...
Então, pela desigualdade temos que:
Vemos que isso é verdadeiro, então tá comprovada a desigualdade.
Passo 3
Temos que:
Então:
Agora, a gente faz a norma de cada um...
Agora a gente joga isso na desigualdade...
E tá comprovada a desigualdade de novo😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)