Por uma conveniente translação de eixos, transformar cada uma das equações seguintes na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa.
Passo 1
A questão pede para escrevermos a cônica na forma reduzida fazendo uma translação de eixos. Note que a equação não apresenta termos mistos, então pode relaxar, você não vai precisar calcular autovalores e autovetores...
Vamos completar quadrados para a variável :
Passo 2
Assim, a equação pode ser reescrita como
Portanto,
No plano , essa quádrica representa uma circunferência de centro e raio . Porém como estamos em três dimensões, trata-se de um cilindro!
Passo 3
Fazendo a translação de eixos e , o cilindro pode ser reescrito como