Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 8
Por uma conveniente translação de eixos, transformar cada uma das equações seguintes na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa.
Passo 1
A questão pede para escrevermos a cônica na forma reduzida fazendo uma translação de eixos. Note que a equação não apresenta termos mistos, então pode relaxar, você não vai precisar calcular autovalores e autovetores...
Completando quadrados na variável :
Fazendo o mesmo com a variável :
Passo 2
Assim, a equação pode ser reescrita como
Portanto,
Fixando , as curvas de nível da função são elipses. Isolando :
Trata-se de um cone cujas seções são elipses.
Passo 3
Fazendo a translação de eixos e , a superfície cônica pode ser reescrita como
Resposta
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Por uma conveniente translação de eixos, transformar cada uma das equações seguintes na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. x 2 + y 2 - 2 y = 0
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