Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 12
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema e identifica-la.
Passo 1
O problema pede para efetuarmos uma rotação e uma translação de eixos para obter uma equação reduzida e que não tenha termos mistos para a quádrica dada. Para isso, você deve usar o seguinte procedimento:
Assim, temos que
Nosso objetivo vai ser diagonalizar essa matriz! Vamos procurar os autovalores:
Assim,
Portanto,
Logo,
As soluções dessa equação são os autovalores:
Assim, o termo quadrático pode ser reescrito como
Passo 2
Como na equação não aparecem termos lineares em , e , não precisamos escrever estes em termos de , e . Desta forma, não é necessário encontrar os autovetores da matriz!
Reescrevendo a equação nas novas coordenadas:
Assim,
Trata-se de um elipsoide!