Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 6

Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa.

9 x 2 - 4 y 2 - 16 y - 36 z - 16 = 0

Passo 1

Pra podermos encontrar a forma reduzida, a primeira coisa que temos que fazer é completar os quadrados na equação. Então vamos nessa!

9 x 2 - 4 y 2 - 16 y - 36 z - 16 = 0

9 x 2 - 4 y 2 + 4 y - 36 z - 16 = 0

9 x 2 - 4 y 2 + 4 y + 4 + 16 - 36 z - 16 = 0

9 x 2 - 4 y + 2 2 = 36 z

Dividindo por 36 :

x 2 4 - y + 2 2 9 = z

Passo 2

Beleza, encontramos a equação com os quadrados completados! Agora vamos fazer uma translação de eixos:

u = x v = y + 2 w = z

A equação vai ficar:

u 2 4 - v 2 9 = z

Passo 3

A gente tem dois termos ao quadrado, sendo subtraídos e dando um termo sem quadrado. Essa equação representa então um paraboloide hiperbólico!

Resposta

u 2 4 - v 2 9 = z : paraboloide hiperbólico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 2 x 2 - y 2 - 2 z 2 + 8 x + 4 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 3 x 2 + 2 y 2 - 6 z 2 - 18 x + 4 y + 29 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 8 x + 24 y - 2 z + 41 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 5 x 2 + 5 y 2 + 5 z 2 - 10 x + 20 z - 3 = 0