Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 5
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa.
Passo 1
Pra podermos encontrar a forma reduzida, a primeira coisa que temos que fazer é completar os quadrados na equação. Então vamos nessa!
Passo 2
Beleza, encontramos a equação com os quadrados completados! Agora vamos fazer uma translação de eixos:
A equação vai ficar:
Passo 3
A gente tem três termos ao quadrado, todos com sinal positivo, somando e dando . Todos eles têm os coeficientes iguais. Essa equação representa então uma superfície esférica!
Resposta
: superfície esférica.
Exercícios de Livros Relacionados
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema O ' X Y Z e identifica-la. 2 x 2 + 2 y 2 + 5 z 2 - 4 x y - 2 x z + 2 y z - 10 x - 6 y - 2 z - 7 = 0
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema O ' X Y Z e identifica-la. y 2 - 4 x z - 4 x + 2 y - 3 = 0
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema O ' X Y Z e identifica-la. 7 x 2 + 6 y 2 + 5 z 2 - 4 x y - 4 y z - 18 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar cada uma das equações seguintes na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. x 2 + 4 y 2 - z 2 - 2 x + 16 y + 17 = 0
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema O ' X Y Z e identifica-la. 3 x 2 + 5 y 2 + 3 z 2 - 2 x y + 2 x z - 2 y z - 4 x + 6 y - 2 z + 2 = 0