Enunciado

Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Para acharmos v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F na base B, precisamos transformar os vetores dados para a base pedida.

Passo 2

Assim, - 1,2 , - 3 E na base B será:

v → B = - 1 - 1,1 , 0 B + 2 1,1 , 2 B - 3 - 1,0 , 1 B

v → B = 1 + 2 + 3 , - 1 + 2,4 - 3 = 6,1 , 1 B

v → B = 6,1 , 1 B

Passo 3

Para transformar - 2,1 , 1 F na base B precisamos transformá-lo para base E e então para base B . Portanto:

v → E = - 2 0,1 , 1 E + 1 1,2 , - 1 E + 1 2 , - 1,0 E

v → E = 1 + 2 , - 2 + 2 - 1 , - 2 - 1 = 3 , - 1 , - 3 E

v → E = 3 , - 1 , - 3 E

Agora, transformando na base B , temos que:

v → B = 3 - 1,1 , 0 B - 1 1,1 , 2 B - 3 - 1,0 , 1 B

v → B = - 3 - 1 + 3,3 - 1 , - 2 - 3 = - 1,2 , - 5 B

v → B = - 1,2 , - 5 B

Passo 4

Agora, que já temos os vetores na base B podemos resolver a equação:

v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F

v → = 6,1 , 1 B - - 1,2 , - 5 B

v → = ( 7 , - 1,6 )

Resposta

v → = ( 7 , - 1,6 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam O = ( 0,0 , 0 ) . Qual o lugar geométrico dos pontos P = ( x , y , z ) tais que O P → 2 = 4 ? Qual figura é representada pela equação x 2 + y 2 = 4 ?
Determine o valor de x para o qual os vetores V = x i → + 3 j → + 4 k→ eW = 3 i→ + j → + 2 k → são perpendiculares.
Determine a equação da reta no plano que é perpendicular ao vetor de N = ( 2,3 ) e passa pelo ponto P 0 = - 1,1 .
Sejam V = i → + 2 j → - 3 k →eW = 2 i → + j → - 2 → k . Determine vetores unitários paralelos aos vetores (a) V + W (b) V - W (c) 2 V - 3 W .
Sejam A, B e C pontos cujas coordenadas são números racionais. Assinale (V)erdadeiro ou (F)also: ( ) As medidas das alturas do triângulo ABC são números racionais. ( ) A área do triângulo ABC é um núm