Enunciado

Sejam V = i → + 2 j → - 3 k →   e   W = 2 i → + j → - 2 → k .   Determine vetores unitários paralelos aos vetores (a) V + W (b) V - W (c) 2 V - 3 W .

Passo 1

Falaaaa, galerinha! Tudo bem com vocês?

Como está sendo estudar G.A.? Bem de boa né? E se tiver achando difícil, relaxa que estamos aqui para te ajudar! Essa questão é bem tranquila. Primeiro, vamos atender o que ela nos pede.

Vejamos, temos que achar um vetor unitário em paralelo a partir do resultado de cada operação que nos foi proposto. Vamos lá! 💪

a-

V + W

1,2 , - 3 + 2,1 , - 2

3,3 , - 5

Já descobrimos quanto vale V + W . Facinho né? Agora, vamos multiplicar esse vetor por um escalar. Bora lá!

3,3 , - 5 ⋅ u

( 3 u , 3 u , - 5 u )

Se liga só, se é um vetor unitário, então precisa ser igual a 1, concorda? u = 1

3 u 2 + 3 u 2 + - 5 u 2 = 1

9 u 2 + 9 u 2 + 25 u 2 = 1

43 u 2 = 1

u = 1 43

Muito bem, pessoal! Agora, que sabemos nosso escalar, só temos que substituí-lo e tcharaaan, temos nosso vetor unitário em paralelo🤩

3 ⋅ 1 43 , 3 ⋅ 1 43 , - 5 ⋅ 1 43

  3 43 ,   3 43 , - 5 43

Passo 2

Muito bem, pessoal! Vamos continuar assim, tá tirando muita onda😉

b-

V - W

1,2 , - 3 - 2,1 , - 2

- 1,1 , - 1

Já descobrimos quanto vale V - W . Facinho né? Agora, vamos multiplicar esse vetor por um escalar. Bora lá!

- 1,1 , - 1 ⋅ u

( - u , u , - u )

Se liga só, se é um vetor unitário, então precisa ser igual a 1, concorda? u = 1

( - u ) 2 + 3 u 2 + - u 2 = 1

u 2 + u 2 + u 2 = 1

3 u 2 = 1

u = 1 3

Muito bem, pessoal! Agora, que sabemos nosso escalar, só temos que substituí-lo e tcharaaan, temos nosso vetor unitário em paralelo🤩

- 1 ⋅ 1 3 , 1 ⋅ 1 3 , - 1 ⋅ 1 3

  - 1 3 ,   1 3 , - 1 3

Passo 3

Muito bem, pessoal! Vamos continuar assim, tá tirando muita onda😉

b-

2 V - 3 W

2 1,2 , - 3 - 3 2,1 , - 2

- 4,1 , 0

Já descobrimos quanto vale 2 V - 3 W . Facinho né? Agora, vamos multiplicar esse vetor por um escalar. Bora lá!

- 4,1 , 0 ⋅ u

( - 4 u , u , 0 )

Se liga só, se é um vetor unitário, então precisa ser igual a 1, concorda? u = 1

( - 4 u ) 2 + u 2 + 0 2 = 1

16 u 2 + u 2 = 1

17 u 2 = 1

u = 1 17

Muito bem, pessoal! Agora, que sabemos nosso escalar, só temos que substituí-lo e tcharaaan, temos nosso vetor unitário em paralelo🤩

- 4 ⋅ 1 17 , 1 ⋅ 1 3 , 0 ⋅ 1 3

  - 4 17 ,   1 17 , 0

Resposta

3 43 ,   3 43 , - 5 43

  - 1 3 ,   1 3 , - 1 3

- 4 17 ,   1 17 , 0

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