Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 17
Dadas as retas e , determine de modo que as retas se interceptem. Determine as coordenadas do ponto de interseção.
Passo 1
Antes de mais nada, vamos reescrever as retas na forma paramétrica:
Passo 2
Como queremos que as retas se interceptem, temos que igualar as coordenadas das duas retas:
Vamos multiplicar a primeira equação por :
Somando a primeira e a terceira equações, obtemos
Agora vamos multiplicar a terceira equação por :
Agora, somamos as duas últimas equações:
Vamos substituir em:
Finalmente, podemos usar para obter :
Passo 3
As coordenadas do ponto de interseção são obtidas fazendo em ou em . Usando a primeira opção, obtemos
Logo, o ponto de interseção é .
Resposta
,
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Quais dos quatro planos seguintes são paralelos? Existem dois coincidentes? P 1 :3 x +6 y -3 z =6P 2 :4 x -12 y +8 z =5 P 3 :9 y =1 +3 x +6 z P 4 :z =x +2 y -2
Dadas as retas ⎧ x=5 λ-2⎧ r⎢ y= 3 λ- 2 ⎢ , ⎩ z=λ⎩ ⎧ x= 2 μ+4⎧ s⎢ y= μ+ 2 ⎢ ⎩z= μ⎩ o vetor v →=( 1 , b , c ) , determine b e c para que v → tenha a direção da perpendicular comum às retas dadas.
No ΔA B C , A =( 1,3 , - 1 ) , B =( - 2,0 , 1 ) e C =( 4,2 , 3 ) . Escreva equações da altura que passa por A . Qual é o comprimento dessa altura?
Calcule as coordenadas do ponto simétrico de A=( 3 , - 1,2 ) em relação à reta s {x + 4 2=y - 1 - 1= z 1 .