Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 16
Dadas as retas
,
o vetor , determine e para que tenha a direção da perpendicular comum às retas dadas.
Passo 1
Pessoal, vamos começar essa questão identificando os vetores diretores das retas
Precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular aos dois vetores diretores porque estará na direção desse vetor. Isso quer dizer que deve ser ortogonal a ambos os vetores diretores
Passo 2
No passo anterior, obtivemos o sistema de equações
Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
Agora, substituímos na segunda equação:
Resposta
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Determine a distância ∆ do ponto P = 3,1 à reta x + 2 y = 3 . Ache o ponto Q = x , y sobre esta reta, tal que d P , Q = ∆ .
Escreva a equação da circunferência que tem centro no ponto P = (2, 5) e é tangente à reta y = 3x + 1.
Sabendo que x = cos t, y = sin t, t ∈ [0, 2π], são equações paramétricas da circunferência x²+y²=1, obter equações paramétricas para a circunferência de centro P = (a, b) e raio r.
Mostre que a reta y = ax + b é tangente à circunferência x² + y² = r² se, e somente se, b² = (1 + a²)r².
Esboce o conjunto dos pontos do plano cujas coordenadas satisfazem a equaçãox³ + xy² − x – x²y – y³ + y = 0.