Quais dos quatro planos seguintes são paralelos? Existem dois coincidentes?

P1: 3x + 6y - 3z = 6 P2: 4x - 12y + 8z = 5

P3 : 9y = 1 + 3x + 6z P4 : z = x + 2y - 2

Passo 1

Essa questão é bem simples! Vamos dizer que P i possui um vetor normal n i . Assim, analisamos cada equação:

P 1 possui vetor normal n 1 < 3,6 , - 3 > ;

P 2 possui vetor normal n 2 < 4 , - 12,8 > ;

P 3 possui vetor normal n 3 < 3 , - 9 , 6 > ;

P 4 possui vetor normal n 4 < 1 , 2 , - 1 > .

Analisando esses vetores percebemos que n 1 = 3 n 4 , sendo assim, n 1 e n 4 são paralelos. Portanto, os planos P 1 e P 4 são paralelos.

Da mesma forma, temos que P 2 e P 3 são paralelos porque n 2 = 4 3 n 3 .

No entanto, podemos ver que n 1 e n 2 não são paralelos (portanto, nem todos os quatro planos são paralelos).

Mas olha só! O ponto ( 2 ,   0 ,   0 ) se encontra em P 1 e P 4 , então esses dois planos são idênticos. O ponto ( 5 4 ,   0 ,   0 ) está em P 2 , mas não em P 3 , então esses são planos diferentes.

Show ne??

Resposta

Os planos P 1 e P 4 são paralelos, assim como, P 2 e P 3 . Já P 1 e P 4 , são planos idênticos, mas P 2 e P 3 são planos diferentes.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados