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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 8

Dado vec u = ( 1 , - 3,1 ) , determine um vetor vec v , ortogonal a vec j , tal que |vec u ^ vec v| = sqrt(118) e vec u * vec v = 5 .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Como vec v é ortogonal a vec j , então:

vec v * vec j = (x , y , z) (0,1 , 0) = 0 x + y + 0 z = 0

y = 0

Passo 2

Agora, vamos calcular | vec u ^ vec v | :

vec u ^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[1,-,3,1],[x,0,z]]| = - 3 z vec i - vec j (z - x) + 3 x vec k

|vec u ^ vec v| = sqrt((- 3 z)^2 + (- (z - x))^2 + (3 x)^2) = sqrt(118)

22 x^2 - 110 x + 132 = 0

x = 3 o u 2

z = 2 o u 3

Passo 3

Assim, temos que vec v pode ser:

(3,0 , 2) e (2,0 , 3)

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

(3,0 , 2) e (2,0 , 3)

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Resolver os sistemasb) {[[vec x xx ( 2 vec i - vec j + 3 vec k ) = vec 0],[vec x . (vec i + 2 vec j - 2 vec k) = 1 2]])
Resolver os sistemasa) {[[vec x xx vec j = vec k],[vec x . (4 vec i - 2 vec j + vec k) = 10]])
Efetuare) (3 vec i) xx ( 2 vec j )
Determinar o vetor vec x tal que vec x . (1 , 4 , - 3) = - 7 e vec x xx (4 , - 2 , 1) = ( 3 , 5 , - 2 ) .
Dados os vetores vec u = (3 , 1 , 1) , vec v = ( - 4 , 1 , 3 ) e vec w = ( 1 , 2 , 0 ) , determinar vec x de modo que vec x _|_ vec w e vec x xx vec u = vec v .