Dado vec u = ( 1 , - 3,1 ) , determine um vetor vec v , ortogonal a vec j , tal que |vec u ^ vec v| = sqrt(118) e vec u * vec v = 5 .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Como vec v é ortogonal a vec j , então:

vec v * vec j = (x , y , z) (0,1 , 0) = 0 x + y + 0 z = 0

y = 0

Passo 2

Agora, vamos calcular | vec u ^ vec v | :

vec u ^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[1,-,3,1],[x,0,z]]| = - 3 z vec i - vec j (z - x) + 3 x vec k

|vec u ^ vec v| = sqrt((- 3 z)^2 + (- (z - x))^2 + (3 x)^2) = sqrt(118)

22 x^2 - 110 x + 132 = 0

x = 3 o u 2

z = 2 o u 3

Passo 3

Assim, temos que vec v pode ser:

(3,0 , 2) e (2,0 , 3)

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

(3,0 , 2) e (2,0 , 3)

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