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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 5.Exercícios Propostos - Ex. 12

Prove: [vec a , vec a + vec b , vec a + vec b + vec c] = [vec a , vec b , vec c] .

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para provar isso, basta usar as propriedades de produto misto:

[vec a , vec a + vec b , vec a + vec b + vec c] = [ [vec a , vec a , vec a + vec b + vec c] + [vec a , vec b , vec a + vec b + vec c]

= [vec a , vec b , vec a] + [vec a , vec b , vec b + vec c]

= [vec a , vec b , vec b] + [vec a , vec b , vec c]

= [vec a , vec b , vec c]

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

Resposta na resolução.

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Seja, A B C D um tetraedro, P = A + 2 A B → + A C → + A D → ,Q = B - A B → - A C → + A D → e R = C + A B → + A C → . Calcule a razão entre os volumes dos tetraedros P Q R D e A B C D .
Seja ( e 1 → ,e 2 → ,e 3 → ) uma base.(b) Aplique, ao caso em que e 1 → = 1 ,1 ,1 ,e 2 → = 2 ,0 ,1 ,e 3 → = ( 0 ,1 ,0 ) e x → = 4 ,3 ,3 a igualdade do item (a) (as coordenadas refém-se a uma base orto
Sejam ( a → ,b → ,c → ) uma base positiva, u → = a → ∧ b → ,v → = ( a → + b → ) ∧ c → e w → = ( b → ∧ a → ) ∧ a → .(b) Calcule o volume de um paralelepípedo cujas arestas são paralelas a u → ,v → e w
Dados vec u , vec v e vec w , sejam E = (vec u , vec v , vec w) e F = (vec u ^^ vec v , vec v ^^ vec w , vec w ^^ vec u) . Prove que (c) E é base= F é base;
As arestas AB, AD e AE do paralelepípedo retângulo mostrado na Figura 12-6(a) medem, respectivamente 1, 2 e 2. R é ponto médio de AB, e a base G H → ,G F → ,G C → é positiva.(a) Calcule D E → ,D R → ,