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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 5a

Resolver os sistemas

a) {[[vec x xx vec j = vec k],[vec x . (4 vec i - 2 vec j + vec k) = 10]])

Passo 1

Vamos chamar vec x = ( a , b , c ) ok??

Sabendo que vec i = (1 , 0 , 0) , vec j = (0 , 1 , 0) , vec k = ( 0 , 0 , 1 ) , temos, da primeira condição:

( a , b , c ) xx (0 , 1 , 0) = ( 0 , 0 , 1 )

Esse produto vetorial é dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[a,b,c],[0,1,0]]| = ( 0 , 0 , 1 )

Resolvendo o determinante, temos

- c vec i + 0 vec j + a vec k = ( 0 , 0 , 1 )

(- c , 0 , a) = ( 0 , 0 , 1 )

Igualando as coordenadas, temos que

c = 0

a = 1

Agora vamos analisar nossa segunda equação do sistema para encontrarmos b hehe

Passo 2

Aqui temos que vec x . (4 vec i - 2 vec j + vec k) = 10 , isso é análogo a escrever

(a , b , c) . (4 , - 2 , 1) = 10

4 a - 2 b + c = 10

Mas, do passo anterior, encontramos que c = 0 e a = 1 , então

4.1 - 2 b + 0 = 10

- 2 b = 6

b = - 3

Logo, nossa solução é vec x = (a , b , c) = ( 1 , - 3 , 0 )

Resposta

( 1 , - 3 , 0 )

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