Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 4
Determinar o vetor tal que e .
Passo 1
Vamos chamar ok?? Temos, da primeira condição:
Belezinha, vamos guardar essa expressão e vamos pra nossa segunda condição ;)
Passo 2
Agora queremos que . O produto vetorial é dado pelo determinante:
Calculando esse produto vetorial, temos
Então:
Mas queremos que esse produto vetorial seja igual a , então
Igualando as coordenadas, temos
Passo 3
Acrescentando a equação no sistema , temos que nosso vetor tem que satisfazer que:
Resolvendo esse sistema, encontramos
Então, podemos dizer que o vetor que procuramos é
Resposta
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Sejam B = ( i → , j → , k → ) uma base ortonormal positiva e * uma operação interna em V 3 que satisfaz as propriedades u → * v → + w → = u → * v → + u → * w → u → + v → * w → = u → * w → + v → * w →
Resolva os sistemas:(a) {[[vec x ^^ (vec i - vec k) = vec j],[vec x + vec y = vec i + vec j]])
Resolva os sistemas:(b) {[[vec x . (2 vec i + 3 vec j + 4 vec k) = 9],[vec x ^^ (- vec i + vec j - vec k) = - 2 vec i + 2 vec k]])
(a) Prove que, se u → é unitário, então u → ∧ v → ∧ u → = v → - p r o j u → v → , qualquer que seja v → . O duplo produto u → ∧ v → ∧ u → é, portanto, o vetor q → mencionado em [9-9].
(a) Mostre que u → i j ∧ v → i j = D a b K → , u → i k ∧ v → i k = - D a c J → , u → j k ∧ v → j k = D b c I → , e, consequentemente S Ω i j = D a b ,S Ω i k = D a ceS Ω j k = D b c .