Os dados abaixo representam a produção de soja durante vários anos em um determinado terreno. Utilizando seus conhecimentos teóricos, experimentais e bom senso, faça uma previsão da produção em 1980 .Supondo-se que a produção é economicamente inviável se for inferior a 66,0 toneladas anuais, a partir de que ano deveremos mudar a espécie plantada?

Em 1980 , a produção vai ser de 68,6 toneladas, e a partir de 1982 , produzir soja torna-se inviável.

Enunciado

Vamos fazer um ajuste linear dos dados para fazer nossa previsão! A gente quer ajustar os dados na forma:

E aí vamos transformar os nossos dados em um sistema do tipo:

E a solução por mínimos quadrados vai ser obtida multiplicando a equação pela transposta de .

E aí, ajeitando:

Escrevendo o sistema com os nossos dados:

E aí, nossas matrizes são:

Vamos calculando as partes:

Sua inversa será:

Multiplicando pela transposta de e por :

E então, pro ano de :

Agora vamos ver em que ano (na nossa projeção) a produção vai ficar menor que toneladas:

Resolvendo,

Portanto, a partir de a produção anual vai se tornar inviável!

Em , a produção vai ser de toneladas, e a partir de , produzir soja torna-se inviável.