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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 29

Em cada parte, use o produto interno:

p , q = ∫ - 1 1 p x q x d x

Em P 3 para calcular p , q .

  1. p = 1 - x + x 2 + 5 x 3 , q = x - 3 x 2
  2. p = x - 5 x 3 ,     q = 2 + 8 x 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

p , q = ∫ - 1 1 p x q x d x

Para p x q x , temos que:

p x q x = x - 4 x 2 + 4 x 3 + 2 x 4 - 15 x 5

p , q = ∫ - 1 1 x - 4 x 2 + 4 x 3 + 2 x 4 - 15 x 5 d x  

Resolvendo a integral, temos que:

p , q = x 2 - 4 x 3 3 + 4 x 4 4 + 2 x 5 5 - 15 x 6 6 - 1 1

p , q = - 28 15

Passo 2

Para o item b , temos que:

p x q x = 2 x - 2 x 3 - 40 x 5

Logo:

p , q = ∫ - 1 1 2 x - 2 x 3 - 40 x 5 d x  

p , q = 2 x 2 2 - 2 x 4 4 - 40 x 6 6 - 1 1

Resolvendo, temos que:

p , q = 0

Resposta

a )   p , q = - 28 15

b ) p , q = 0

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