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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 7

Em cada parte, calcule u , v usando o produto interno do E x e m p l o   6 .

  1. u = 3 4       - 2 8 ,   v = - 1 1       3 1
  2. u = 1 - 3       2 5 ,   v = 4 0       6 8

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

Se:

u = u 1 u 3       u 2 u 4

E:

v = v 1 v 3       v 2 v 4

A fórmula a seguir define o produto interno destas matrizes 2 × 2 :

u , v = t r u T v = t r v T u

u , v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 + u 4 v 4

Portanto, aplicando ao problema, temos que:

u , v = 3 ⋅ - 1 + - 2 ⋅ 3 + 4 ⋅ 1 + 8 ⋅ 1

u , v = 3

Passo 2

Item b:

Analogamente, temos que:

u , v = 1 ⋅ 4 + 2 ⋅ 6 + - 3 ⋅ 0 + 5 ⋅ 8

u , v = 56

Resposta

a )   u , v = 3

b )   u , v = 56

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