Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 18
Em cada parte, use o produto interno em dado para calcular , com .
- O produto interno euclidiano.
- O produto interno euclidiano ponderado , com e .
- O produto interno gerado pela matriz
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos que o produto interno euclidiano é dado por:
Logo, sua norma será:
Como , temos que a norma de será:
Passo 2
Para o item precisamos saber a regra do produto interno. Seja:
Temos que:
Logo:
A sua norma é dada por:
Logo:
Passo 3
O produto interno a partir da matriz será:
Rearranjando, temos que:
Substituindo os valores, temos que:
Portanto, sua norma será:
Resposta
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Repita o E x e r c í c i o3 í com o produto interno euclidiano ponderado u , v = 4 u 1 v 1 + 5 u 2 v 2 .
Suponha que P 2 tenha o produto interno: p , q = ∫ - 1 1 p x q x d x Encontre p com p = 1 , p = x e p = x 2 Encontre d p , q com p = 1 e q = x .
Sejam u = u 1 , u 2 , u 3 e v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) . Em cada parte, determine se a expressão é um produto interno em R 3 . Se não for, liste os axiomas que não valem. u , v = u 1 v 1 + u 3 v 3 u , v
Sejam u , v o produto interno euclidiano em R 2 e u = 3 , - 2 , v = 4,5 , w = - 1,6 e k = - 4 . Verifique as expressões dadas. u , v = v , u u + v , w = u , w + v , w u , v + w = u , v + u , w a u , v
Prove: se u , v for um produto euclidiano de R n e se A for uma matriz n × n , então u , A v = A T u . v [Sugestão: use o fato de que u , v = u . v = v T u .]