Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 6

Dados u → = ( 1,2 , - 1 ) e v → = ( 1,3 , - 2 ) , determine um vetor a → , ortogonal a u → e a v → , de módulo 3 e que forma com k → um ângulo obtuso.

Passo 1

E aí galera, tranquilo?

Seguinte, se o vetor que procuramos é ortogonal a u → e v → então para encontrá-lo basta fazer o produto vetorial entre eles.

u → ^ v → = i →   j →   k →   1   2   - 1   1   3   - 2   = - i → + j → + k →

Passo 2

Show! Só que esse vetor deve ter o módulo 3! Então vamos calcular o módulo dele e multiplicar o vetor por algum número para o módulo dar 3:

| u → ^ v → | = - 1 2 + 1 2 1 2 = 3

Passo 3

Então basta multiplicar o vetor encontrado por √ 3 para encontrar o vetor a → pedido.

Mas pera aí!! Na questão diz que o vetor deve formar um ângulo obtuso com o vetor k → , então temos que pegar o vetor oposto ao encontrado, portanto:

a → = 3 ( 1 , - 1 , - 1 )

Vamos pra próxima, então?

Resposta

a → = 3 ( 1 , - 1 , - 1 )

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar v → tal que v → seja ortogonal ao eixo y e u → = v → × w → , sendo u → = ( 1 ,1 , - 1 ) e w → = ( 2 ,1 ,1 ) .
Sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 :Determinar o número real r tal que u → - r v → seja ortogonal a v → ;
Calcular a área do paralelogramo que tem um vértice no ponto A ( 3 ,2 ,1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,1 , - 1 ) e C ( 0 ,1 ,2 ) .
Dados os vetores a → = ( 3 ,4 ,2 ) e b → = ( 2 ,1 ,1 ) , obter um vetor de módulo 3 que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores 2 a → - b → e a → + b → .
Mostrar que o quadrilátero cujos vértices são os pontos A 1 ,- 2 ,3 , B 4 ,3 ,- 1 , C ( 5 ,7 ,- 3 ) e D ( 2 ,2 ,1 ) é um paralelogramo e calcular sua área.