Dados u → = ( 1,2 , - 1 ) e v → = ( 1,3 , - 2 ) , determine um vetor a → , ortogonal a u → e a v → , de módulo 3 e que forma com k → um ângulo obtuso.

Passo 1

E aí galera, tranquilo?

Seguinte, se o vetor que procuramos é ortogonal a u → e v → então para encontrá-lo basta fazer o produto vetorial entre eles.

u → ^ v → = i →   j →   k →   1   2   - 1   1   3   - 2   = - i → + j → + k →

Passo 2

Show! Só que esse vetor deve ter o módulo 3! Então vamos calcular o módulo dele e multiplicar o vetor por algum número para o módulo dar 3:

| u → ^ v → | = - 1 2 + 1 2 1 2 = 3

Passo 3

Então basta multiplicar o vetor encontrado por √ 3 para encontrar o vetor a → pedido.

Mas pera aí!! Na questão diz que o vetor deve formar um ângulo obtuso com o vetor k → , então temos que pegar o vetor oposto ao encontrado, portanto:

a → = 3 ( 1 , - 1 , - 1 )

Vamos pra próxima, então?

Resposta

a → = 3 ( 1 , - 1 , - 1 )

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