No trapézio ABCD ao lado, temos , , , , e . Sendo R e S os pontos de trissecção do lado BC,
- Escreva , e em função de e .
- Escreva em função de e .
Passo 1
- O truque para resolver essa questão é notar que porque R e S são os pontos de trissecção de BC, ou seja, eles dividem BC em três partes iguais. Além disso, temos
- Para escrever em função de e , vamos assumir que e comparar ambos os lados das equações. Com isso, vamos obter um sistema de equações para e e a solução desse sistema nos dará a combinação linear que queremos. Assim,
Sabendo disso, podemos usar os conceitos de soma de vetores para obter os vetores pedidos na questão:
Passo 2
Vamos multiplicar ambos os lados das duas equações por três:
Vamos multiplicar a segunda equação por dois e subtrair da primeira. Com isso, obtemos
Substituindo esse resultado na segunda equação, obtemos
Logo, devemos ter
Resposta
- , ,