Calcular a área do paralelogramo que tem um vértice no ponto A ( 3 ,   2 ,   1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,   1 , - 1 ) e C ( 0 ,   1 ,   2 ) .

Passo 1

Nosso desafio agora é calcular a área do paralelogramo que tem vértice no ponto A ( 3 ,   2 ,   1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,   1 , - 1 ) e C ( 0 ,   1 ,   2 ) . Vamos lá?

Passo 2

A área do paralelogramo é dada pela fórmula A C → × B A → , certo?

Precisamos primeiro então, achar os nossos vetores A C → e B A → :

A C → = C - A = 0 ,   1 ,   2 - 3 ,   2 ,   1 = - 3 ,   - 1 ,   1

B A → = A - B = 3 ,   2 ,   1 - ( 1 ,   1 , - 1 ) = ( 2 ,   1 ,   2 )

Passo 3

Agora, fazendo o produto vetorial, temos:

A B → × A C → = i → j → k → - 3 - 1 1 2 1 2 = - 3 i → + 8 j → - k → = ( - 3 ,   8 , - 1   )

Passo 4

Assim, o módulo de A C → × B A → vale e equivale à área do paralelogramo:

A C → × B A → = ( - 3 ) 2 + 8 2 + ( - 1 ) 2

A C → × B A → = 9 + 64 + 1 = 74

A C → × B A → = 74

Portanto, a área do paralelogramo vale 74 u.a. 😉

Resposta

74 u.a.

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