Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 53
Dados os vetores e , obter um vetor de módulo 3 que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores e .
Passo 1
Dados os vetores e , precisamos obter um vetor de módulo 3 que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores e . Vamos lá?
Passo 2
Primeiro, vamos determinar algumas componentes das expressões desejadas:
Passo 3
Assim, obtemos:
Passo 4
Agora, calculando o módulo, temos:
Onde é o nosso vetor UNITÁRIO, porém queremos um vetor de módulo 3. Logo, basta multiplicarmos o vetor pelo escalar 3:
Pronto, descobrimos o nosso vetor. 😉
Resposta
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a) Prove que, se θ = a n gu → ,v → , então u → 2 v → 2 - u → ⋅ v → 2 = u → 2 v → 2s e n 2 θ . Conclua que, na Definição 11-1, a condição ( b 1 ), pode ser substituída por u → ∧ v → 2 = u → 2 v → 2 - u
Sejam B uma base ortonormal positiva, u → = 1 ,- 3 2 , 1 2 B ,v → = 6 ,- 2 ,- 4 B e w → = 1 7 , 2 7 , 3 7 B .Calcule ( u → ∧ v → ) ∧ w → e u → ∧ ( v → ∧ w → ) diretamente e, depois, utilizando [11-12]
Prove que:a) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = - v → . w → ∧ t → u → + u → . w → ∧ t → v → b) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = u → ∧ v → . t → w → - u → ∧ v → w → t →
Prove que:a) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = v → . t → u → ∧ w → - ( v → . w → ) u → ∧ t → b) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = u → . w → ∧ t → v → - ( u → . v → ) w → ∧ t →
Sejam u → e v → vetores ortogonais e w → = u → ∧ u → ∧ v → . Prove que u → ∧ u → ∧ w → = u → 4 v → .