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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 10

Dados A = [[[1,-,3,2],[2,1,-,3],[4,-,3,-,1]]] , B = [[[1,4],[2,1],[1,-,2]] [[1,0],[1,1],[1,2]]] e C = [[[2,1],[3,-,2],[2,-,5]] [[-,1,-,2],[-,1,-,1],[-,1,0]]] mostre que A B = A C .

Passo 1

  1. Para mostre que A B = A C vamos realizar as duas multiplicações de matrizes, para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos, assim:

Primeiro para A B :

A * B = [[[1,-,3,2],[2,1,-,3],[4,-,3,-,1]]] * [[[1,4],[2,1],[1,-,2]] [[1,0],[1,1],[1,2]]] =

= [[[1,*,1,+,(- 3),*,2,+,2,*,1,4,-,3,-,4,1,*,1,+,(- 3),*,1,+,2,*,1],[2,*,1,+,1,*,2,+,(- 3),*,1,8,+,1,+,6,2,*,1,+,1,*,1,+,(- 3),*,1],[4,*,1,+,(- 3),*,2,+,(- 1),*,1,16,-,3,+,2,4,*,1,+,(- 3),*,1,+,(- 1),*,1]] [[1,*,0,+,(- 3),*,1,+,2,*,2],[2,*,0,+,1,*,1,+,(- 3),*,2],[4,*,0,+,(- 3),*,1,+,(- 1),*,2]]]

= [[[1,-,6,+,2,4,-,3,-,4,1,-,3,+,2],[2,+,2,-,3,8,+,1,+,6,2,+,1,-,3],[4,-,6,-,1,16,-,3,+,2,4,-,3,-,1]] [[0,-,3,+,4],[0,+,1,-,6],[0,-,3,-,2]]] = [[[-,3,-,3,0],[1,15,0],[-,3,15,0]] [[1],[-,5],[-,5]]]

Passo 2

Agora para A C :

A * C = [[[1,-,3,2],[2,1,-,3],[4,-,3,-,1]]] * [[[2,1],[3,-,2],[2,-,5]] [[-,1,-,2],[-,1,-,1],[-,1,0]]] =

= [[[1,*,2,+,(- 3),*,3,+,2,*,2,1,+,6,-,10,-,1,+,3,-,2],[2,*,2,+,1,*,3,+,(- 3),*,2,2,-,2,+,15,-,2,-,1,+,3],[4,*,2,+,(- 3),*,3,+,(- 1),*,2,4,+,6,+,5,-,4,+,3,+,1]] [[1,*,(- 2),+,(- 3),*,(- 1),+,2,*,0],[2,*,(- 2),+,1,*,(- 1),+,(- 3),*,0],[4,*,(- 2),+,(- 3),*,(- 1),+,(- 1),*,0]]]

= [[[2,-,9,+,4,1,+,6,-,10,-,1,+,3,-,2],[2,+,2,-,3,2,-,2,+,15,-,2,-,1,+,3],[4,-,6,-,1,4,+,6,+,5,-,4,+,3,+,1]] [[-,2,+,3,+,0],[-,4,-,1,+,0],[-,8,+,3,+,0]]] = [[[-,3,-,3,0],[1,15,0],[-,3,15,0]] [[1],[-,5],[-,5]]]

Assim, temos que A B = A C .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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