Necessita-se adubar um terreno acrescentando a cada m² g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.

Dispõe-se de quatro qualidades de adubo com as seguintes características:

1. Cada quilograma do adubo custa u.c.p. e contém g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.
2. Cada quilograma do adubo custa u.c.p. e contém g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.
3. Cada quilograma do adubo custa u.c.p. e contém g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.
4. Cada quilograma do adubo custa u.c.p. e contém g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.

Quanto de casa adubo devemos misturar para conseguir o efeito desejado se estamos dispostos a gastar u.c.p. a cada m² com a adubação?

Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema, é bem simples:

Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:

Primeiro fazendo :

Agora :

Fazendo :

Aqui vamos fazer :

E agora :

Pra finalizar, não é tão claro ver a relação entre e para zerar o termo , mas se liga, o que vc deve fazer é:

Perceba que é o termo que você quer zerar e é o termo da linha que irá zerar o , podemos ainda simplificar:

, o que nos resulta em:

Pronto, agora tá simples, achamos que:

Vamos isolar os termos agora:

Pronto, essa é a solução.