Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 26
Necessita-se adubar um terreno acrescentando a cada m² g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.
Dispõe-se de quatro qualidades de adubo com as seguintes características:
- Cada quilograma do adubo custa u.c.p. e contém g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.
- Cada quilograma do adubo custa u.c.p. e contém g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.
- Cada quilograma do adubo custa u.c.p. e contém g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.
- Cada quilograma do adubo custa u.c.p. e contém g de nitrato, g de fosfato e g de potássio.
Quanto de casa adubo devemos misturar para conseguir o efeito desejado se estamos dispostos a gastar u.c.p. a cada m² com a adubação?
Passo 1
Vamos montar o sistema:
Passo 2
Primeiro vamos escrever a matriz ampliada associada ao sistema, é bem simples:
Passo 3
Vamos lá, agora vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz à forma escada:
Primeiro fazendo :
Agora :
Fazendo :
Aqui vamos fazer :
E agora :
Pra finalizar, não é tão claro ver a relação entre e para zerar o termo , mas se liga, o que vc deve fazer é:
Perceba que é o termo que você quer zerar e é o termo da linha que irá zerar o , podemos ainda simplificar:
, o que nos resulta em:
Passo 4
Pronto, agora tá simples, achamos que:
Vamos isolar os termos agora:
Pronto, essa é a solução.