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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 3a

Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.

1 - 2 3 2 - 1 2 3 1 2         - 1 3 3

Passo 1

Vamos lá, vamos usar as operações de multiplicação e soma da matriz para reduzir a matriz:

Primeiro fazendo L 2 = - 2 L 1 + L 2 :

1 - 2 3 0 3 - 4 3 1 2         - 1 5 3

Agora L 3 = - 3 L 1 + L 3 :

1 - 2 3 0 3 - 4 0 7 - 7         - 1 5 6

Fazendo L 3 = - 7 3 L 2 + L 3 :

1 - 2 3 0 3 - 4 0 0 7 3         - 1 5 - 17 3

Aqui vamos fazer L 2 = 1 3 L 2 :

1 - 2 3 0 1 - 4 3 0 0 7 3         - 1 5 3 - 17 3

Agora com L 3 = 3 7 L 3 :

1 - 2 3 0 1 - 4 3 0 0 1         - 1 5 3 - 17 7

Calma que uma hora acaba, fazendo L 2 = 4 3 L 3 + L 2 :

1 - 2 3 0 1 0 0 0 1         - 1 - 11 7 - 17 7

Dessa vez L 1 = 2 L 2 + L 1 :

1 0 3 0 1 0 0 0 1         - 29 7 - 11 7 - 17 7

E agora por último L 1 = - 3 L 3 + L 1 :

1 0 0 0 1 0 0 0 1         22 7 - 11 7 - 17 7

Pronto, reduzimos a matriz à forma escada reduzida por linhas.

Resposta

1 0 0 0 1 0 0 0 1         22 7 - 11 7 - 17 7

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b) Sejam B e C matrizes mxn, tais BX = CX, para todo X, nx1. Mostre que B = C.
b) Se AB = 0, então BA = 0? Justifique.
Seja D =λ 1 0 ⋯ 0 0 λ 2 … 0 ⋮ 0 … ⋱ 0 ⋮ λ n Uma matriz diagonal nxn, isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja A =a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ a n 1⋮… a n 2 … ⋮
Determine todas as matrizes A, 2x2, diagonais (os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero) que comutam com toda matriz B, 2x2, ou sejam tais que AB = BA, para toda matriz B, 2x2.
Mostre que a matriz identidade I n é a única matriz tal que A I n =I n A = A para qualquer A, nxn.