Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 13
Dadas , e ,
- Mostre que , e .
- Use os resultados de (a) para mostra que , e .
Passo 1
- Para mostre que vamos realizar as duas multiplicações de matrizes, para calcular a multiplicação de matrizes pegamos cada linha da primeira matriz com cada coluna da segunda e multiplicamos cada elemento com seu par e somamos, assim:
- Agora vamos mostrar que :
Primeiro para :
Passo 2
Agora para :
Assim, temos que .
Passo 3
Agora vamos mostrar que :
Assim, temos que .
Passo 4
Agora vamos mostrar que :
Assim, temos que .
Passo 5
Assim, temos que .
Passo 2
Agora vamos mostrar que :
Do lado esquerdo da igualdade temos:
Do lado direito da igualdade temos:
Assim, temos que .
Passo 3
Agora vamos mostrar que :
Do lado esquerdo da igualdade temos:
Assim, temos que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Sejam A e B matrizes mxp e pxn, respectivamente. Mostre que a j-ésima coluna do produto AB é igual ao produto A B j , em que B j = b 1 j ⋮ b p j é a j-ésima coluna de B, ou seja, se B =B 1 … B n , ent
Sejam E 1 = 1 0 0 ⋮ 0 , E 2 = 0 1 0 ⋮ 0 , ..., E n = 0 0 ⋮ 0 1 matrizes nx1.Mostre que se B =b 11 b 12 b 21 b 22 ⋯ ⋯ b 1 m b 2 m ⋮⋯ ⋮ b n 1 b n 2 ⋯ b n m é uma matriz nxm, então E t i B é igual à linh
Verifique que A 3 = 0 - , para A =0 1 0 0 0 1 0 0 0 .
Uma matriz A é chamada nilpotente se A k = 0, para algum inteiro positivo k. Verifique que a matriz É nilpotente.
Já vimos que o produto de matrizes não é comutativo. Entretanto, certos conjuntos de matrizes são comutativos. Mostre que:b) Se A é uma matriz nxn e B = a 0 I n + a 1 A + a 2 A 2 + … + a k A k ,Em que