Descreva todas as possíveis matrizes 2 X 2 , que estão na forma escada reduzida por linhas.

Passo 1

Vamos tomar a matriz A = a 11 a 12 a 21 a 22 com os coeficientes não nulos.

Agora vamos colocar ela na forma reduzida por linhas:

Existe um k ∈ R onde k a 21 = a 11 , assim vamos poder zerar o coeficiente de a 21 , vamos multiplicar a linha 2 por k e depois subtrair a linha 1 da linha 2 :

a 11 a 12 k a 21 - a 11 k a 22 - a 12 = a 11 a 12 0 k a 22 - a 12

Vamos agora dividir a linha 1 por a 11 :

1 a 12 a 11 0 k a 22 - a 12

Agora dividimos a linha 2 por k a 22 - a 12 :

1 a 12 a 11 0 1

Pronto, chegamos à forma geral de uma matriz reduzida por linha 2 por 2 com coeficientes não nulos.

Resposta

1 a 12 a 11 0 1

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