Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 17
Dados o plano e o ponto pedem-se:
(a)equações da reta que passa por e é perpendicular ao plano (b) as coordenadas do ponto de interseção entre e ;(c) as coordenadas do ponto , simétrico de em relação ao plano
Passo 1
Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊
Letra(a):
Como a reta é perpendicular ao plano , o vetor normal ao plano é o vetor diretor da reta. Portanto:
Passo 2
Como o ponto . A equação da reta será:
Passo 3
Letra(b):
A interseção entre e será o ponto tal que :
Passo 4
Substituindo na equação da reta:
Passo 5
Letra(c):
O ponto , simétrico de em relação ao plano , é um ponto que pertence a reta . Logo, deve satisfazer a equação da reta. Assim:
Para ser simétrico de , deve-se atender a condição:
Passo 6
Vamos calcular as distâncias:
Portanto:
Ou
Se então
Se então
Resposta
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Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em r e outra em π e descreva-o geometricamente.(b) π : x + y + z = 0 r : X = 0,0 , 0 + λ 1 ,1 ,1
Sejam A = 1 ,4 ,0 e B = 0 ,1 ,- 2 . Nos casos do exercício anterior, obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos paralelos a A B com uma extremidade em π 1 e outra em π 2 . De
Seja A = 1,4 , 0 e B = 0,1 , - 2 . Nos casos do exercício anterior, obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos paralelos a A B com uma extremidade em r e outra em π . Descrev
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