Dados o plano e o ponto pedem-se:
(a)equações da reta que passa por e é perpendicular ao plano (b) as coordenadas do ponto de interseção entre e ;(c) as coordenadas do ponto , simétrico de em relação ao plano
Passo 1
Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊
Letra(a):
Como a reta é perpendicular ao plano , o vetor normal ao plano é o vetor diretor da reta. Portanto:
Passo 2
Como o ponto . A equação da reta será:
Passo 3
Letra(b):
A interseção entre e será o ponto tal que :
Passo 4
Substituindo na equação da reta:
Passo 5
Letra(c):
O ponto , simétrico de em relação ao plano , é um ponto que pertence a reta . Logo, deve satisfazer a equação da reta. Assim:
Para ser simétrico de , deve-se atender a condição:
Passo 6
Vamos calcular as distâncias:
Portanto:
Ou
Se então
Se então