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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 11

Escreva uma equação cartesiana do plano determinado pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e pela reta x - 1 2 = y - 1 - 1 = z  

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

Para determinarmos a equação cartesiana de um plano precisamos de um vetor perpendicular ao plano e um ponto que pertença a esse plano. Ou seja:

v →   ⊥ π

e

A   ∈ π

Passo 2

Do enunciado, tiramos que A = 1 , 2 , 1 ∈ π .

Como a reta x - 1 2 = y - 1 - 1 = z   está contida no plano π , temos que:

B = 1,1 , 0 ∈ π

Assim como:

u → = 2 , - 1 , 1 ∥ π

e

A B → = ( 0 , - 1 , - 1 ) ∥ π

Passo 3

Já que os vetores u → e A B → são paralelos ao plano π , temos que:

v → = u →   x   A B →

v → = d e t 2 - 1 1 0 - 1 - 1 i → j → k → = - 2 k → + i → - - i → - 2 j → = 2 i → + 2 j → - 2 k →

v → = ( 2,2 , - 2 )

Como A = ( 1 , 2 , 1 )   ∈ π :

π : 2 + 4 - 2 + d = 0

π : d = - 4

Portanto, π será:

π : 2 x + 2 y - 2 z - 4 = 0 ÷ 2

π : x + y - z - 2 = 0

Resposta

π : x + y - z - 2 = 0

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