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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 2

Dados os pontos A (- 1,0 , 2) , B (- 4,1 , 1) e C ( 0,1 , 3 ) , determinar o vetor vec x tal que:

vec 2 x - vec A B = vec x + (vec B C * vec A B) vec A C

Passo 1

E aí tudo joia?

Vamos definir o vetor vec x = ( x , y , z ) por enquanto, tá bem?

Agora a gente vai calcular os vetores vec A B , vec B C e vec A C .

vec A B = (- 3 , 1 , - 1)

vec B C = ( 4 , 0,2 )

vec A C = ( 1,1 , 1 )

Passo 2

Beleza, agora a gente vai montar a expressão dada:

vec 2 x - vec A B = vec x + (vec B C * vec A B) vec A C

2 (x , y , z) - (- 3,1 , - 1) = (x , y , z) + [(4,0 , 2) * (- 3,1 , - 1)] ( 1,1 , 1 )

Vamos fazer essas operações agora:

(2 x , 2 y , 2 z) - (- 3,1 , - 1) = (x , y , z) + [- 12 + 0 - 2] (1,1 , 1)

(2 x + 3 , 2 y - 1 , 2 z + 1) = (x , y , z) - 14 (1,1 , 1)

(2 x + 3 , 2 y - 1 , 2 z + 1) = (x - 14 , y - 14 , z - 14)

Passo 3

E agora pra esses vetores serem iguais, a gente vai igualar as coordenadas:

{[[2 x + 3 = x - 14],[2 y - 1 = y - 14],[2 z + 1 = z - 14]])

E aí a gente tem que:

2 x - x = - 14 - 3 -> x = - 17

2 y - y = - 14 + 1 -> y = - 13

2 z - z = - 14 - 1 -> z = - 15

O vetor vec v então é:

vec v = (- 17 , - 13 , - 15)

E acabamos😉

Resposta

vec v = (- 17 , - 13 , - 15)

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