Dado os pontos A (2 , - 3,1) , B (4,5 , - 2) , determinar o ponto P tal que vec A P = vec P B .

Passo 1

E aí, tudo joia?

Aqui a gente quer achar o ponto P , que nesse caso tem três coordenadas. Vamos chamar assim:

P = ( x , y , z )

E aí a gente vai ter que achar esses x , y e z aí!

Vamos escrever os vetores vec A P e vec P B :

vec A P = (x - 2 , y + 3 , z - 1)

vec P B = ( 4 - x , 5 - y , - 2 - z )

Passo 2

Beleza, montamos os vetores, agora vamos montar a igualdade:

vec A P = vec P B

(x - 2 , y + 3 , z - 1) = (4 - x , 5 - y , - 2 - z)

E agora pela igualdade de vetores:

{[[x - 2 = 4 - x],[y + 3 = 5 - y],[z - 1 = - 2 - z]])

E daí a gente descobre que:

x = 3

y = 1

z = - (1)/(2)

Então nosso ponto P é:

P = (3,1 , - (1)/(2))

Resposta

P = (3,1 , - (1)/(2))

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