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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 11

Determinar a   e   b , de modo que os vetores u → = 4,1 , - 3     e   v → = ( 6 , a , b ) sejam paralelos.

Passo 1

E aí, tudo bem?

A gente quer que esses dois vetores sejam paralelos. Como que a gente sabe isso? É o seguinte: dois vetores são paralelos se eles forem múltiplos.

Então a gente tem que multiplicar um vetor por uma constante e ele tem que ser múltiplo do outro. O vetor todo, não apenas algumas coordenadas!

Matematicamente falando, a gente quer o seguinte:

4,1 , - 3 = k ( 6 , a , b )

Vamos desenvolver isso aí agora...

Passo 2

Multiplicando a constante fica:

4,1 , - 3 = ( 6 k ,   a k ,   b k )

Agora igualando as coordenadas dos vetores:

4 = 6 k → k = 4 6 = 2 3

1 = a k

- 3 = b k

Usando o valor de k que a gente achou na primeira linha:

1 = 2 3 a →     a = 3 2

- 3 = 2 3 b →     b = - 9 2

E show de bola! Achamos o a   e   b pedidos😉

Resposta

a = 3 2

b = - 9 2

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