31. Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17.

Determinar:

d) O B →   e     O G →

Passo 1

Então galera, o enunciado quer que determinemos os módulos dos vetores O B → e O G → , certo? Se traçarmos quem são esses vetores no desenho, teremos:

Note que não estamos interessados no ângulo formado entre os vetores, nem nada do tipo. Estamos tratando dos vetores separadamente, tudo bem? Show! Para determinarmos o módulo de um vetor temos que saber quanto vale suas componentes, e de acordo com a figura temos o seguinte, pessoal:

O B → = a ,   a ,   0

O G → = a ,   a ,   a

Agora que temos as componentes dos vetores, basta utilizarmos o Teorema de Pitágoras para ambos vetores. Bora que bora!

Passo 2

Para o primeiro vetor, teremos:

O B → = a 2 + a 2 + 0 2

O B → = 2 a 2

∴ O B → = a 2

Por fim, para o segundo e último vetor, teremos:

O G → = a 2 + a 2 + a 2

O G → = 3 a 2

∴ O G → = a 3

E esses são os módulos dos vetores, galera! 😊

Resposta

O B → = a 2

O G → = a 3

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