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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 4

Dados os pontos A (1,2 , 3) , B (- 6 , - 2,3) e C ( 1,2 , 1 ) , determinar o versor do vetor 3 vec B A - 2 vec (B C) .

Passo 1

E aí tudo joia?

A gente quer o versor do vetor, só que a gente ainda não sabe o vetor, então a gente tem que calcular ele primeiro...

Vamos com calma, primeiro:

vec B A = (7 , 4 , 0)

vec B C = (7 , 4 , - 2)

Passo 2

Agora a gente vai achar o vetor, que vamos chamar de vec u ...

vec u = 3 vec A B - 2 vec B C

vec u = 3 (7,4 , 0) - 2 (7,4 , - 2)

vec u = (21 , 12 , 0) - ( 14 , 8 , - 4 )

vec u = (7 , 4 , 4)

Como o versor é dado por:

(vec u)/(|vec u|)

Vamos fazer o módulo desse vetor...

Passo 3

O módulo vai ser:

|vec u| = sqrt(7^2 + 4^2 + 4^2) = sqrt(49 + 16 + 16) = sqrt(81) = 9

Beleza, o versor procurado então é:

(vec u)/(|vec u|) = ((7,4 , 4))/(9) = ((7)/(9) , (4)/(9) , (4)/(9))

Prontinho! 😉

Resposta

((7)/(9) , (4)/(9) , (4)/(9))

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