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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 44

Dados os pontos A (2 , - 1 , 2) , B ( 1 , 2 , - 1 ) e C ( 3 , 2 , 1 ) , determinar o vetor vec C B xx ( vec B C - 2 vec C A ) .

Passo 1

Vamos começar encontrando cada vetor que temos na expressão vec C B xx ( vec B C - 2 vec C A ) ok?

Temos, primeiramente

vec C B = B - C = (1 , 2 , - 1) - (3 , 2 , 1) = ( - 2 , 0 , - 2 )

Já para vec B C , temos que vec B C = - vec C B , então:

vec B C = - (- 2 , 0 , - 2) = ( 2 , 0 , 2 )

E por fim, para 2 vec C A :

vec C A = A - C = (2 , - 1 , 2) - (3 , 2 , 1) = ( - 1 , - 3 , 1 )

E então

2 vec C A = 2 . (- 1 , - 3 , 1) = ( - 2 , - 6 , 2 )

Agora sim podemos fazer a operação vec C B xx ( vec B C - 2 vec C A ) :)

Passo 2

Temos

vec C B xx (vec B C - 2 vec C A) = ( - 2 , 0 , - 2 ) xx ((2 , 0 , 2) - (- 2 , - 6 , 2))

Primeiro vamos resolver a subtração de vetores dentro dos parênteses:

vec C B xx (vec B C - 2 vec C A) = ( - 2 , 0 , - 2 ) xx (4 , 6 , 0)

E então, temos que resolver o produto vetorial ( - 2 , 0 , - 2 ) xx (4 , 6 , 0) , que é dado pelo determinante

( - 2 , 0 , - 2 ) xx (4 , 6 , 0) = |[[hat i,hat j,hat k],[-,2,0,-,2],[4,6,0]]|

Então

(- 2 , 0 , - 2) xx (4 , 6 , 0) = ( 12 , - 8 , - 12 )

Então, vec C B xx (vec B C - 2 vec C A) = ( 12 , - 8 , - 12 ) .

Resposta

vec C B xx (vec B C - 2 vec C A) = ( 12 , - 8 , - 12 )

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