Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 48

Dados os vetores vec v = (a , 5 b , - (c)/(2)) e vec w = ( - 3 a , x , y ) , determinar x e y para que vec v xx vec w = vec 0 .

Passo 1

O produto vetorial vec v xx vec w é dado pelo determinante:

vec v xx vec w = |[[hat i,hat j,hat k],[a,5,b,-,c,//,2],[-,3,a,x,y]]|

Vamos replicar as duas primeiras colunas para calcularmos esse determinante pela regra de Sarrus ok?

vec v xx vec w = |[[hat i,hat j,hat k],[a,5,b,-,c,//,2],[-,3,a,x,y]]| [[hat i,hat j],[a,5,b],[-,3,a,x]]

Então

vec v xx vec w = (5 b . y) hat i + ((3 a c)/(2)) hat j + (a x) hat k + (3 a . 5 b) hat k + (c . (x)/(2)) hat i - ( a . y ) hat j

Agrupando os termos, vamos ter

vec v xx vec w = (5 b . y + c . (x)/(2)) hat i + ((3 a c)/(2) - a . y) hat j + (a x + 3 a . 5 b) hat k

E então temos o vetor

vec v xx vec w = (5 b . y + c . (x)/(2) , (3 a c)/(2) - a . y , a x + 15 . a . b)

Passo 2

Queremos que vec v xx vec w = ( 0 , 0 , 0 ) , então:

(5 b . y + c . (x)/(2) , (3 a c)/(2) - a . y , a x + 15 . a . b) = ( 0 , 0 , 0 )

Igualando as coordenadas, chegamos no sistema:

{[[5 b . y + c . (x)/(2) = 0],[(3 a c)/(2) - a . y = 0],[a x + 15 . a . b = 0]])

Multiplicando a primeira e a segunda equação por 2:

{[[10 b . y + c . x = 0],[3 a c - 2 a . y = 0],[a x + 15 . a . b = 0]])

Da terceira equação, temos

a . (x + 15 b) = 0

Então, suas soluções são a = 0 e x = - 15 b .

E da segunda equação, temos

a . (3 c - 2 y) = 0

Onde a = 0 e y = (3 c)/(2) .

Logo, os valores de x e y são

x = - 15 b

y = (3 c)/(2)

Resposta

x = - 15 b

y = (3 c)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.) a =- 2,5 b =5,12
Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.) a =4 i -3 j + k b =2 i - k
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados. P 2,0 , Q 0,3 , R ( 3,4 )
Determine, aproximando o valor até a precisão de um grau, os três ângulos do triângulo cujos vértices são dados. A 1,0 , - 1 ; B 3 , - 2,0 ; C ( 1,3 , 3 )
Determine os valores de x tais que o ângulo entre os vetores 2,1 , - 1e1 , x , 0 seja 45°.