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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 11

Se vec u é um vetor unitário, encontre vec u * vec v e vec u * vec w .

Passo 1

Como temos que nesse caso todos os vetores têm o mesmo tamanho, ou seja, vec u , vec v e vec w são vetores unitários, então o triângulo formado por eles é um triângulo equilátero. Com isso, o ângulo entre vec u e vec v é de 60°. Dessa forma, de acordo com o teorema 3 apresentado nessa seção, temos:

vec u * vec v = |vec u| |vec v| cos 60 ° = (1) (1) ((1)/(2)) -> vec u * vec v = (1)/(2)

Passo 2

Se movermos vec w for movido para a posição onde seu ponto inicial coincida com o ponto inicial de vec u , então o ângulo formado entre eles será de 120°, e então, de acordo com o teorema 3, teremos:

vec u * vec w = |vec u| |vec w| cos 120 ° = (1) (1) (- (1)/(2)) -> vec u * vec w = - (1)/(2)

Resposta

vec u * vec v = (1)/(2)

vec u * vec w = - (1)/(2)

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