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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 12a

Verificar se são colineares os pontos:

  1. A (- 1 , - 5,0) , B (2,1 , 3) e C ( - 2 , - 7 , - 1 )

Passo 1

E aí, tudo bem?

É o seguinte: pra esses três pontos serem colineares, os vetores vec A B e vec B C tem que estar na mesma direção, ou seja:

vec A B = lambda vec B C

Se a gente conseguir achar esse lambda , então eles são colineares!

Passo 2

Beleza, vamos calcular os vetores vec A B e vec B C :

vec A B = (2 - (- 1) , 1 - (- 5) , 3 - 0) = ( 3 , 6,3 )

vec B C = (- 2 - 2 , - 7 - 1 , - 1 - 3) = ( - 4 , - 8 , - 4 )

Show! Agora vamos voltar pra vec A B = lambda vec B C ...

(3 , 6,3) = lambda ( - 4 , - 8 , - 4 )

Passo 3

Vamos ver se a gente consegue achar esse lambda :

3 = - 4 lambda -> lambda = - (3)/(4)

6 = - 8 lambda -> lambda = - (6)/(8) = - (3)/(4)

3 = - 4 lambda -> lambda = - (3)/(4)

Achamos um lambda = - (3)/(4) que faz com que os vetores sejam colineares, logo os pontos são colineares! 😉

Resposta

São colineares.

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2. Dado os vetores u → = ( 3 ,- 1 ) e v → = - 1 ,2 , determinar o vetor x → tal que:b) 3 x → - 2 v → - u → = 2 4 x → - 3 u →
2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:e) Se w → = u → + v → , então w → = u → + v → .
2. Dado os vetores u → = ( 3 ,- 1 ) e v → = - 1 ,2 , determinar o vetor x → tal que:a) 4 u → - v → + 1 3 x → = 2 u → - x →
2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:f) w → = u → + v → , então u → , v → e w → são paralelos.
2. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:d) Se u → = v → , então u → / / v → .