Verificar se são colineares os pontos:

  1. A (- 1 , - 5,0) , B (2,1 , 3) e C ( - 2 , - 7 , - 1 )

Passo 1

E aí, tudo bem?

É o seguinte: pra esses três pontos serem colineares, os vetores vec A B e vec B C tem que estar na mesma direção, ou seja:

vec A B = lambda vec B C

Se a gente conseguir achar esse lambda , então eles são colineares!

Passo 2

Beleza, vamos calcular os vetores vec A B e vec B C :

vec A B = (2 - (- 1) , 1 - (- 5) , 3 - 0) = ( 3 , 6,3 )

vec B C = (- 2 - 2 , - 7 - 1 , - 1 - 3) = ( - 4 , - 8 , - 4 )

Show! Agora vamos voltar pra vec A B = lambda vec B C ...

(3 , 6,3) = lambda ( - 4 , - 8 , - 4 )

Passo 3

Vamos ver se a gente consegue achar esse lambda :

3 = - 4 lambda -> lambda = - (3)/(4)

6 = - 8 lambda -> lambda = - (6)/(8) = - (3)/(4)

3 = - 4 lambda -> lambda = - (3)/(4)

Achamos um lambda = - (3)/(4) que faz com que os vetores sejam colineares, logo os pontos são colineares! 😉

Resposta

São colineares.

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