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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 33a

Dados os pontos P 1 ( 7 , - 1 ,   3 ) e P 2 ( 3 ,   0 , - 12 ) , determinar:

  1. o ponto P, que divide o segmento P 1 P 2 na razão 2 3 ;

Passo 1

Neste exercício, são dados os pontos P 1 ( 7 , - 1 ,   3 ) e P 2 ( 3 ,   0 , - 12 ) . E precisamos determinar o ponto P, que divide o segmento P 1 P 2 na razão 2 3 , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Para a resolução do nosso problema, vamos utilizar as equações 4.14 do Steinbruch que nos diz que:

x = x 1 - r . x 2 1 - r

y = y 1 - r . y 2 1 - r

z = z 1 - r . z 2 1 - r

Onde os pontos P 1 e P 2 possuem coordenadas respectivamente dadas por: ( x 1 ,   y 1 ,   z 1 ) e ( x 2 ,   y 2 ,   z 2 ) .

Passo 3

O ponto P divide o segmento P 1 P 2 na razão 2 3 , certo?

Visto que a razão é 2 3 , temos:

x = 7 - 2 3 . 3 1 - 2 3 = 5 1 3 = 15

y = - 1 - 2 3 . 0 1 - 2 3 = - 1 1 3 = - 3

z = 3 - 2 3 . - 12 1 - 2 3 = 11 1 3 = 33

Logo, o ponto P é dado por: P = 15 , - 3 ,   33 .

Resposta

P = 15 , - 3 ,   33

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Determine se as retas L 1 e L 2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.20. L 1 : x = 1 + 2 t ,y = 3 t ,z = 2 - t L 2 : x = - 1 + s ,y = 4 +
Escreva uma equação cujo gráfico seja o eixo y.
Dada a reta l tendo a equação Ax + By + C = 0, B≠ 0 , determine o intercepto x.
Escreva uma equação cujo gráfico consista em todos os pontos com ordenada -3.
Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pelo ponto (-3, -4) e é paralela ao eixo y.