Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 27
Determine a equação geral do plano que contém o ponto e a reta dados:
e o eixo dos .
Passo 1
E aí tudo joia?
Precisamos encontrar um vetor normal ao plano pra escrever a equação geral dele.
O eixo tem coordenadas iguais a zero.
Então a gente pode pegar uns pontos como:
Que já pertencem a nossa reta!
Vamos seguir...
Passo 2
Vamos calcular os vetores agora:
Esses dois vetores são paralelos ao nosso plano.
Pra achar um vetor normal, a gente vai fazer o produto vetorial entre os vetores paralelos:
Temos um vetor normal então que é o .
Nosso plano então é da forma:
Passo 3
Vamos achar esse agora jogando o ponto nessa expressão do plano:
O nosso plano então é:
E prontinho! Finalmente encontramos nosso plano😉
Resposta
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Supondo que o sistema de coordenadas seja ortogonal, obtenha equações paramétricas dos seis planos bissetores dos dietros determinados pelos planos de coordenadas.
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Escrever a equação geral do plano determinado pelos pontos: A - 1,2 , 0 , B 2 , - 1,1eC ( 1,1 , - 1 )
Determine a equação geral do plano:O plano contém os pontos A 1 , - 2,2eB ( - 3,1 , - 2 ) e é perpendicular ao plano π : 2 x + y - z + 8 = 0 .
Determine a equação geral do plano:O plano que passa pelo ponto A - 3,1 , - 2 eB ( - 1,2 , 1 ) e é paralelo ao vetor v → = 2 i → - 3 k → .