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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 1a

1. Dados os vetores vec u = (3 , - 1,1) , vec v = (1,2 , 2) e vec w = (2,0 , - 3) , calcular

a) (vec u , vec v , vec w)

b) (vec w , vec u , vec v)

Passo 1

O que temos que fazer é calcular é o produto misto, ne... Ele pode ser representado também por:

(vec u , vec v , vec w) = vec u * (vec v xx vec w)

E representando os vetores com:

vec u = (x_1 , x_2 , x_3)

vec v = (y_1 , y_2 , y_3)

vec w = (z_1 , z_2 , z_3)

Daí o cálculo do produto misto fica, então, o determinante:

(vec u , vec v , vec w) = |[[x_1,x_2,x_3],[y_1,y_2,y_3],[z_1,z_2,z_3]]|

Passo 2

(a) Vamos só substituir os vetores do enunciado:

(vec u , vec v , vec w) = |[[3,-,1,1],[1,2,2],[2,0,-,3]]|

Agora é só resolver esse determinante da forma que achar melhor... por exemplo repetindo as duas primeiras colunas e fazendo:

E fazendo (linhas vermelhas) menos (linhas rosas):

(vec u , vec v , vec w) = (3) (2) (- 3) + (- 1) (2) (2) + (1) (1) (0) - (2) (2) (1) - (0) (2) (3) - (- 3) (1) (- 1)

(vec u , vec v , vec w) = - 29

Resposta

(vec u , vec v , vec w) = - 29

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3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calculara) u * (w xx v) b) v * (w xx u) c) (v xx w) * u d) (u xx w) * (3 v) e) u * (2 w xx v) f) (u + v) * (u xx w)
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