Enunciado

2. Sabendo que (u , v , w) = - 5 , calcular

a) (w , v , u)

b) (v , u , w)

c) (w , u , v)

d) v * (w xx u)

Passo 1

(a) Pra essa questão só vamos precisar lembrar de uma propriedade de produto misto:

- O produto misto (vec u , vec v , vec w) muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.

Passo 2

Então como (vec u , vec v , vec w) = - 5 , então:

(vec w , vec v , vec u) = 5

Repare que é só trocar o sinal, pois u e w trocaram de posição.

Resposta

(vec w , vec v , vec u) = 5

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Mostre que U ⋅ V × W = V ⋅ W × U = W ⋅ ( U × V ) . (Sugestão: use as propriedades do determinante)
Mostre quea) α U 1 + β U 2 ⋅ V × W = α U 1 ⋅ V × W + β U 2 ⋅ ( V × W ) ;
Mostre qued) U * (V xx W) = U * [(V + alpha U + beta W) xx W] .
Mostre queb) U ⋅ α V 1 + β V 2 × W = α U ⋅ V 1 × W + β U ⋅ V 2 × W ;
Mostre quec) U * [V xx (alpha W_1 + beta W_2)] = alpha U * (V xx W_1) + beta U * (V xx W_2) ;