Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 2a
2. Sabendo que , calcular
a)
b)
c)
d)
Passo 1
(a) Pra essa questão só vamos precisar lembrar de uma propriedade de produto misto:
- O produto misto muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.
Passo 2
Então como , então:
Repare que é só trocar o sinal, pois e trocaram de posição.
Resposta
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Mostre que U ⋅ V × W = V ⋅ W × U = W ⋅ ( U × V ) . (Sugestão: use as propriedades do determinante)
Mostre quea) α U 1 + β U 2 ⋅ V × W = α U 1 ⋅ V × W + β U 2 ⋅ ( V × W ) ;
Mostre qued) U * (V xx W) = U * [(V + alpha U + beta W) xx W] .
Mostre queb) U ⋅ α V 1 + β V 2 × W = α U ⋅ V 1 × W + β U ⋅ V 2 × W ;
Mostre quec) U * [V xx (alpha W_1 + beta W_2)] = alpha U * (V xx W_1) + beta U * (V xx W_2) ;