Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 2a
2. Sabendo que , calcular
a)
b)
c)
d)
Passo 1
(a) Pra essa questão só vamos precisar lembrar de uma propriedade de produto misto:
- O produto misto muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.
Passo 2
Então como , então:
Repare que é só trocar o sinal, pois e trocaram de posição.
Resposta
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Mostre que U ⋅ V × W = V ⋅ W × U = W ⋅ ( U × V ) . (Sugestão: use as propriedades do determinante)
Mostre quea) (alpha U_1 + beta U_2) * (V xx W) = alpha U_1 * (V xx W) + beta U_2 * ( V xx W ) ;
Mostre qued) U * (V xx W) = U * [(V + alpha U + beta W) xx W] .
Mostre queb) U * [(alpha V_1 + beta V_2) xx W] = alpha U * (V_1 xx W) + beta U * (V_2 xx W) ;
Mostre quec) U * [V xx (alpha W_1 + beta W_2)] = alpha U * (V xx W_1) + beta U * (V xx W_2) ;