3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calcular

a) u * (w xx v)

b) v * (w xx u)

c) (v xx w) * u

d) (u xx w) * (3 v)

e) u * (2 w xx v)

f) (u + v) * (u xx w)

Passo 1

(b) Vamos usar só a primeira propriedade de produto misto:

- O produto misto (vec u , vec v , vec w) muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.

Mas como somos espertos, já sabemos que:

(vec u , vec v , vec w) = vec u * (vec v xx vec w)

São só formas diferentes de escrever a mesma coisa.

Passo 2

Como vec u * (vec v xx vec w) = 2 , então repare que se trocarmos u e v de posição, ficamos com:

vec v * (vec u xx vec w) = - 2

E trocando, agora, u e w :

vec v * (vec w xx vec u) = 2

Resposta

vec v * (vec w xx vec u) = 2

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