Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 1b
1. Dados os vetores e , calcular
a)
b)
Passo 1
O que temos que fazer é calcular é o produto misto, ne... Ele pode ser representado também por:
E representando os vetores com:
Daí o cálculo do produto misto fica, então, o determinante:
Passo 2
(a) Vamos só substituir os vetores do enunciado:
Agora é só resolver esse determinante da forma que achar melhor...
Resposta
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Sejam A B → = 1 , - 1,1 ,A C → = - 1,3 , - 2eA D → = ( 2,1 , 0 ) . Pedem-se:A área do triângulo ABC e sua altura relativa ao vértice A;O volume do tetraedro ABCD e a distância do ponto D ao plano dete
O vetor w → é ortogonal aos vetores u → e v → ,u → = 1 ,v → = 2 ,w → = 3 e o ângulo formado por u →ev → mede 30 ° .Calcule u → ,v → ,w → , sabendo que é um número positivo.Se a → = 2 u → , b → = v → +
u → ,v → ,w → é uma base ortonormal de V. Quais são os possíveis valores de x = u → , v → ,w → ? Demonstre sua afirmação.
Sejam u → ,v →ew → vetores não nulos. Prove: u → ,v →, w → = u → v → |w → | se, e somente se, u → ,v →ew → são dois a dois ortogonais.
Calcule o volume do tetraedro O A B C , sabendo que A O , O B e O C medem, respectivamente, 2, 3, 4, que A Ô B=A Ô C=45 °eB Ô C=60 ° Ô Ô Ô (veja o exercício resolvido 4 e calcule um produto misto elev